Romance de la derivada y el arcotangente

Veraneaba una derivada enesima en un pequeño chalet situado en la recta del infinito del plano de Gauss, cuando conocio a un arcotangente simpatiquisimo y de esplendida representacion grafica, que ademas pertenecia a una de las mejores familias trigonometricas.

Enseguida notaron que tenian propiedades comunes. Un dia, en casa de una parabola que habia ido a pasar alli una temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente muy intimo. Se dieron cuenta de que convergian hacia limites cuya diferencia era tan pequeño como se quisiera.

Habia nacido un romance. Acaramelados en un entorno de radio epsilon, se dijeron mil teoremas de amor. Cuando el verano paso, y las parabolas habian vuelto al origen, la derivada y el arcotangente eran novios. Entonces empezaron los largos paseos por las asintotas siempre unidos por un punto comun, los interminables desarrollos en serie bajo los conoides llorones del lago, las innumerables sesiones de proyeccion ortogonal. Hasta fueron al circo, donde vieron a una troupe de funciones logaritmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacian los novios.

Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios puntos. Las series melodicas eran de ritmos uniformemente crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto doble. Del amor habia nacido la pasion. Enamorados locamente, sus graficas coincidian en mas y mas puntos.

Con el beneficio de las ventas de unas fincas que tenia en el campo complejo, el arcotangente compro un recinto cerrado en el plano de Riemann. En la decoracion se gasto hasta el ultimo infinitesimo. Adorno las paredes con unas tablas de potencias de «e» preciosas, puso varios cuartos de divisiones del termino independiente que costaron una burrada. Empapelo las habitaciones con las graficas de las funciones mas conocidas, y puso varios paraboloides de revolucion chinos de los que surgian desarrollos tangenciales en flor. Y Bernouilli le presto su lemniscata para adornar su salon durante los primeros dias.

Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se traslado al punto impropio y contemplo satisfecho su dominio de existencia. Varis dias despues fue en busca de la derivada de orden n y cuando llevaban un rato charlando de variables arbitrarias, le espeto, sin mas: РPor que no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamente? De paso lo conoceras, ha quedado monisimo. Ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve disusion del resultado, acepto. El novio le ense̱o u dominio y quedo integrada. Los neperianos y una musica armonica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia univoca.

Unidos asi, miraron al espacio euclideo. Los astroides rutilaban en la boveda de Viviany… Eran felices!

– No sientes calor? – dijo ella

– Yo si. Y tu?

– Yo tambien.

– Ponte en forma canonica, estaras mas comoda.

Entonces el le fue quitando constantes. Despues de artificiosas operaciones la puso en parametricas racionales… – Que haces? Me da verg?.. – dijo ella

– Te amo, yo estoy inverso por ti…! Dejame besarte la ordenada en el origen…! No seas cruel…! ven…! Dividamos por un momento la nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito…

El la acaricio sus maximos y sus minimos y ella se sintio descomponer en fracciones simples. (Las siguientes operaciones quedan a la penetracion del lector) Al cabo de algun tiempo la derivada enesima perdio su periodicidad. Posteriores analisis algebraicos demostraron que su variable habia quedado incrementada y su matriz era distinta de cero.

Ella le confeso a el, saliendole los colores:

– Voy a ser primitiva de otra funcion.

El respondio: – Podriamos eliminar el parametro elevando al cuadrado y restando.

– Eso es que ya no me quieres!

– No seas irracional, claro que te quiero.

Nuestras ecuaciones formaran una superficie cerrada, confia en mi.

La boda se preparo en un tiempo diferencial de t, para no dar que hablar en el circulo de los 9 puntos. Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de exponente entero, y la madre del novio, una asiroide de noble asintota. La novia lucia coordenadas cilindricas de Satung y velo de puntos imaginarios. Oficio la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S. monseñor Ricatti. Hoy dia el arcotangente tiene un buen puesto en una fabrica de series de Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos terminos de menor grado, producto cartesiano de su amor.